Лабораторный теннисный мяч наполненный гелием. Теннисные мячи

а) Теннисный мяч лежит неподвижно на баскетбольном, диаметр которого равен 25 см (рис. 1, слева). Масса баскетбольного мяча много больше массы теннисного. На какую высоту подскочит теннисный мяч после отскока от земли, если эту систему отпустить с высоты h = 1 м (высота считается от нижней кромки баскетбольного мяча)? Все соударения можно считать абсолютно упругими.

б) Теперь представим, что есть целая «башня» из n мячей, покоящихся друг на друге, причем каждый следующий мяч во много раз легче того, на котором он лежит (рис. 1, справа). Пусть нижняя кромка самого нижнего мяча находится на высоте h от земли, а нижняя кромка самого верхнего - на высоте h + l (причем l ≪h ). Сколько мячей должно быть в башне, чтобы после отскока от земли верхний подскочил на высоту 1 км? При каком n верхний мяч сможет покинуть поле тяготения Земли?

Подсказка

Для теннисного мяча при столкновении баскетбольный мяч будет как стенка. Иными словами, на движение баскетбольного мяча взаимодействие с теннисным никак не повлияет.

Также можно принять, что между мячами есть небольшое расстояние, и поэтому столкновения баскетбольного мяча с землей и мячей между собой можно рассматривать отдельно (на ответ это не повлияет).

Решение

а) Давайте для простоты предположим, что мячи изначально не соприкасаются, а находятся на некотором небольшом расстоянии друг от друга. Так как столкновения абсолютно упруги, на конечный ответ это не повлияет.

Непосредственно перед касанием с землей оба мяча будут двигаться вниз со скоростью \(v=\sqrt{2gh}\). Баскетбольный мяч отражается от земли и начинает двигаться вверх с той же скоростью v , теннисный мяч в этот момент все еще движется вниз со скоростью v . Столкновение баскетбольного мяча с теннисным - это как столкновение со стенкой, скорость баскетбольного мяча почти не изменится.

В системе отсчета, связанной с баскетбольным мячом, мы бы увидели, что сперва теннисный мяч приближался к нему со скоростью 2v , затем отразился и стал двигаться в противоположном направлении с той же скоростью 2v . Такое суждение можно проводить, только когда массы взаимодействующих тел очень сильно отличаются.

Перейдя обратно в лабораторную систему отсчета, заключаем, что теннисный мяч после столкновения будет иметь скорость 2v + v = 3v , направленную вверх. Таким образом, он отлетит на высоту

\[ H=d+\frac{(3v)^2}{2g}=d+9h=9{,}25~\text{м}. \]

Как видно, при условии, что массы мячей различаются достаточно сильно и что все столкновения абсолютно упругие, верхний мяч подлетит в 9 раз выше, чем был изначально. На рисунке 2 показан такой эксперимент. Из-за разных «неидеальных» эффектов, вроде неупругости столкновений и трения с воздухом, реальная высота получается несколько меньше.

б) Будем действовать индуктивно. Пусть мяч B i достигает скорости v i после столкновения с предыдущим (тем, который сразу под ним) мячом B i −1 . Какова будет скорость v i +1 мяча B i +1 после столкновения с мячом B i ?

Непосредственно перед столкновением мяч B i +1 падает вниз со скоростью v , а мяч B i движется вверх со скоростью v i . То есть относительная скорость мячей перед столкновением равна v i + v . Рассуждая аналогично пункту а) , получаем, что относительная скорость сохранится, и поэтому скорость мяча B i +1 будет равна

\[ v_{i+1} = (v_i+v)+v_i=2v_i+v. \]

С помощью этой рекуррентной формулы можно получить для скорости n -го мяча выражение

\[ v_n=(2^n-1)v.\]

Чтобы мяч подскочил на высоту H , его скорость у земли должна быть не меньше \(v_0=\sqrt{2gH}\). При H = 1 км скорость v 0 ≈ 140 м/с. Так как v ≈ 4,4 м/с, то v 0 /v + 1 ≈ 32,8 > 32. Значит, n должно быть не меньше 6. Тут не учтено, что самый верхний мяч начинает лететь вверх не у самой земли, а с высоты «башни», но несложно посчитать, что для того, чтобы хватило пяти мячей, высота «башни» должна быть порядка 75 метров. Большие должны быть мячи, в общем.

Если мы хотим, чтобы верхний мячик покинул Землю, то он должен набрать по крайней мере вторую космическую скорость (примерно 11160 м/с). Можно легко проверить, что если шариков 11, то скорость верхнего при отскоке равна примерно 9007 м/с, а если шариков 12, то - 18018 м/с.

Послесловие

Конечно, к реальности полученные цифры не имеют никакого отношения. Во-первых, мы полагали что масса каждого следующего мяча много меньше массы предыдущего. Так, если нижний мяч весит 1 кг, а каждый следующий хотя бы в 10 раз легче, то при n = 5 самый легкий мяч должен будет весить 0,1 грамм, что примерно равно массе песчинки. Про 12 шариков даже говорить излишне.

Мы также предполагали, что центры мячей идеально совпадают с общей осью «башни», что на практике реализовать почти невозможно, и поэтому скорости улетающих мячиков будут направлены в совершенно произвольных направлениях (рис. 3). Ввиду всего этого полученный результат, конечно же, лишь грубая математическая абстракция, далекая от реальности. Хотя она достаточно ярко демонстирует какие абсурдные физические результаты можно получить при излишней идеализации задачи.

Чуть подробнее рассмотрим эффект упругого столкновения тяжелого объекта с легким. В случае, когда тяжелый объект (стенка) бездвижен, скорости, с которыми легкий шарик ударяется о стенку и отскакивает от нее, равны. В случае же когда стенка движется, нужно сделать тот самый трюк с переходом в систему отсчета стенки, который мы сделали раннее: если стенка движется со скоростью u навстречу мячику, налетающему со скоростью v , то шарик отпрыгнет от нее со скоростью 2u + v , получив удвоенную скорость стенки.

Похожий подход используется в космических миссиях для совершения так называемого гравитационного маневра . Космический аппарат (мячик) движется со скоростью v относительно Солнца против орбитального движения планеты (стенка), у которой скорость u . Роль эластичного столкновения здесь играет гравитация, которая меняет направление движения корабля на противоположное: планета «не почувствует» присутствия корабля, а корабль получит скорость равную удвоенной орбитальной скорости планеты.

Такие гравитационные маневры (устроенные, конечно, немного сложнее) используются для бесплатного «разгона» космических кораблей. В частности, закончивший несколько дней назад свою миссию аппарат «Кассини» на пути к Сатурну сделал целых четыре гравитационных маневра: дважды у Венеры и по разу у Земли и Юпитера (см. также Большой финал «Кассини»). «Вояджер-1» - самый далекий от Солнца созданный человеком объект (сейчас находится на расстоянии 140 а. е.), также разгонялся с помощью гравитационных маневров у Юпитера и у Сатурна.

Маленький и практически невесомый, мяч для настольного тенниса , казалось бы, является такой простой мелочью, на которую можно не обращать внимания. Но бывалые игроки знают, что настольном теннисе играет роль каждая деталь, что везде имеются свои нюансы и секреты.

Мячи для настольного тенниса , также именуемые шарик ами для пинг-понга , изготавливаются из пластмассы или целлулоида, и весит каждый из них не больше 2,5 граммов. Стандартные мячи для настольного тенниса белого цвета (лучше выделяются на фоне стола), наряду с этим, в продаже можно найти изделия всевозможных расцветок, даже в клеточку.

На что обратить внимание при выборе шариков для настольного тенниса ? Имеют значение такие характеристики, как вес, форма, интенсивность окраски, однородность толщины стенок, упругость и шов. Форма мяча должна быть идеально круглой. Это можно определить визуально, или раскрутив мяч на ровной гладкой поверхности, неровный мячик – неравномерное вращение.

Шов, упругость и толщина также влияют на качество игры. Шов должен располагаться строго посередине мяча, а толщина стенок должна быть одинаковой. В противном случае нарушается центровка и играть таким мячом невозможно, потому что будет непредсказуемый полет и неправильный отскок.

Более мягкие мячи для настольного тенниса , то есть имеющие тонкие стенки, отличаются слабым отскоком, но имеют более выгнутую траекторию полета. Тяжелые мячи обладают более слабым вращением. Проверить мяч на упругость можно лишь одним способом: равномерно сдавить его с обеих сторон, образовавшиеся вмятины не должны разительно отличаться. И последний совет: чтобы стопроцентно не ошибиться с выбором мячей, выбирайте изделия проверенных общеизвестных фирм, например DHS или Donic .

Теннисный мяч — предназначен для тенниса. Он примерно 6,7 см (2,63 дюйма) в диаметре. Теннисные мячи на крупных спортивных соревнованиях жёлтые, но могут быть практически любого цвета. Теннисные мячи покрыты войлоком, который модифицирует свои аэродинамические свойства, и имеют белую волнистую линию, которая охватывает снаряд.

История

До развития большого тенниса, в начале 1870-х, англичане играли в реал-теннис. Англия запретила ввоз теннисных мячей в 1463 году. В 1480 году Людовик XI запретил заполнение теннисных мячей мелом, песком, опилками или землей и заявил, что они должны быть сделаны из хорошей кожи. Другие ранние теннисные мячи были сделаны шотландскими мастерами из желудков овец или коз и перевязаны веревкой.

Самим своим возникновением современный теннис (исторически называвшийся «лаун-теннисом», то есть «теннисом для лужаек») обязан появлению мячей из вулканизированного каучука, способных высоко отскакивать даже от травяного газона. Вскоре после зарождения лаун-тенниса мячи для него стали обшивать фланелью, чтобы уменьшить износ и потерю игровых кондиций. В дальнейшем мячи стали шить из резиновых листов, вырезанных в форме трилистника, и наполнять газом. Эта технология в целом сохраняется до настоящего времени, однако в целях унификации оборудования мячи теперь шьют из двух полусферических половинок, а классическую фланель заменило особое покрытие, вплавляющееся в резиновую основу. В 1972 году впервые появились теннисные мячи жёлтого цвета, лучше заметные на телевизионном экране. На Уимблдонском турнире до 1986 года продолжали использовать белые мячи, но затем также перешли на жёлтые.

Разновидности

Выделяют две основные разновидности теннисных мячей:

• Мячи для тенниса под давлением. Широко распространены в продаже, пользуются большим спросом. Давление внутри мяча способствует лучшему отскоку. Но мячу свойственная потеря давления. Таким образом, для игры они оптимальны, но эксплуатация такого мяча профессионалами в основном ограничивается одной игрой.
• Теннисные мячи, внутренне давление которых отсутствует. Отскок обеспечивается особой структурой поверхности. У нового мяча такого типа отскок жёсткий. В процессе игры мяч изнашивается, а свойства его становятся оптимальными. Срок службы достаточно большой, так как необходимые свойства теряются лишь вследствие чрезмерного износа внешнего покрытия.

Так же мячи делят в зависимости от покрытия. Предпочтительное покрытие полностью зависит от корта, на котором осуществляется игра. Поэтому многие спортсмены подбирают мяч для тенниса в зависимости от этого покрытия.

• типичное покрытие. Подходит для применения на кортах грунтовых. Оно довольно тонкое и мягкое, что обеспечивает быстрый износ при эксплуатации в условиях корта, имеющего твёрдую основу;
• покрытие «экстра» - предназначено для кортов, оснащённых твёрдой поверхностью;
• покрытие для травы - особой разницы с обычными мячами нет. Различие лишь в материале, на котором не остаются пятна при контакте с газоном.

Ещё одна классификация зависит от предпочитаемой скорости игры. Начинающие игроки выбирают так называемые «медленные мячи». Опытные игроки предпочитают мячи обычной скорости. Мячи «быстрые» используются редко - преимущественно для грунтовых кортов.

Таким образом, основные аспекты выбора теннисного мяча зависят от следующих факторов:

• уровень мастерства игрока;
• тип корта.

Требования

Мяч должен иметь равномерную наружную поверхность и должен быть белым или желтым. Если есть соединение, он не должен быть шитым. Он должен иметь диаметр, превышающий 6,35 см и не более 6,67 см, а вес 58,5 г. Мяч должен иметь отскок от 135 см до 147 см при падении с высоты 254 см на твердую поверхность корта.

При давлении 8,165 кг мяч должен иметь большую деформацию, чем 0,56 см и менее 0,74 см, а возвратной деформации более 0,89 см и менее 1,08 см.

Теннисные мячи

Теннисный мяч в среднем весит примерно 57 граммов, а диаметр его около от 6,36 сантиметров. Качественный мяч для тенниса должен быть упругим, прыгучим и долговечным. Но все же долговечность мяча зависит не только от качества, но еще и от покрытия корта на котором им будут играть.

Изначально теннисные мячи изготовлялись из кожи, позже в середине 19-го века их стали изготавливать из резины. Поменялся также и цвет мячей, до 1970 года были мячи только белого цвета. Позже, на турнирах постепенно начали появляться желтые мячи, они более заметны как для зрителей, так и для самих спортсменов.

Современные мячи для тенниса выпускаются в основном ярко-желтого цвета и имеют флуоресцентные покрытия. Но, тем не менее, правила не запрещают играть мячами белого цвета, которые существовали еще до 70-х годов прошлого столетия.
Ведущие фирмы, занимающиеся изготовлением теннисного инвентаря, берут для сукна шерсть австралийских, либо новозеландских овец. Таких овец пасут на специальных лугах, где растут определенные травы. Для их стрижки предназначен специальный график. Трение относительно ворса мяча и покрытия корта в момент отскока сказывается на его скорости и высоте.
По плотности ворса, теннисные мячи разделяют на 2 группы: стандартные и элитные мячи
К группе "стандарт" относятся теннисные мячи с неплотным ворсом, они имеют обычную износостойкость.. У "экстра" ворс гуще, и часто у них усиленная резина - такой мяч рассчитан на длительное использование.
Это и Slazenger Extra Life , Dunlop Fort Elite , Babolat RG FO , Wilson Australian Open и др. мячи.

Также есть мячи, у которых водостойкая ворсистая поверхность (Hydroguard). По утверждениям производителей, такие мячи для большого тенниса на 70% более водостойкие, нежели мячи с обычным покрытием. Примером таких мячей может служить Slazenger Championship Hydroguard , Slazenger
Wimbledon

Мячи, которые используются на медленных,грунтовых кортах, несколько больше в размере, чем мячи, используемые на быстрых кортах, и у них выше скорость отскока.
Самые популярные марки грунтовых мячей - это Babolat Roland Garros , Dunlop Fort Clay Court , Wilson Tour Red Clay , Tretorn Serie +

Для быстрых покрытий используют мячи с обычным или чуть замедленным отскоком, с хорошей устойчивостью сукна к истиранию на жестких покрытиях. Это мячи: Wilson US Open , Head ATP Tour ,
Babolat RG AC , Slazenger Wimbledon, Slazenger Championship , Dunlop Fort AC , Tretorn Tournament.

Все знают о том, что теннисные мячи быстро теряют давление, после вскрытия банки. И за 1 час игры внутреннее давление уменьшается на 2-5%, а следовательно уменьшается и отскок, и скорость. Уже через 3-5 часов этим теннисным мячом нормально играть становится невозможно. Поэтому, если вы сможете себе это позволить, то желательно каждую новую тренировку играть новым мячом для большого тенниса.

Теннисные мячи также используют в теннисных пушках, такие мячи выдерживают сильное давление валов пушки на теннисный мяч. В теннисных пушках чаще всего используют мячи Tretorn Micro X , в них внутри мяча вместо воздуха находится специальный вспененный состав.

В пластиковых банках теннисные мячи хранятся в до 2 лет, а в металлических до 4-х. Но следует учитывать то, что срок изготовления на банках не указывается, поэтому если вам будут предлагать товар с низкой стоимостью, то есть вероятность того, что это залежавшийся товар.
Поэтому лучше приобретать мячи в солидных интернет-магазинах с большим оборотом теннисных мячей,
например, в интернет-магазине "Ракетлон" .
В банках могут храниться 3 или 4 мяча. После того как упаковка вскрыта, мячи следует хранить при температуре 5-15°C. Банки с мячами для большого тенниса упаковывают в коробки из картона, в них помещаются 18 либо 24 банки. Тренировочные мячи могут также упаковывать в ведра из пластика, в них чаще всего 72 мяча.
Как правильно выбрать и приобрести теннисный мяч для качественных тренировок?

Теннисные мячи , в которых отсутствует избыточное давление (Pressureless), изготавливает в основном фирма Tretorn (Швеция). Их главное достоинство - это долговечность, без необходимости хранения в специальных упаковках.
Начинающим теннисистам лучше всего играть теннисным мячом с обычным или немного замедленным отскоком. Как правило, это турнирные мячи для быстрых покрытий.
Также замедляются мячи, которые длительное время находятся в корзине.
Для детей 4-5 лет, которые делают в теннисе свои первые шаги, выпускают специальные теннисные мячи , они больше в размере и сделаны из упругого поролона .

Для обучения детей постарше изготавливают облегченные мячи (программа easy play) , которые имеют меньшее внутреннее давление. По этой программе подготовки, а она утверждена во всех странах,
дети играют облегченными теннисными мячами на уменьшенном корте, примерно до 10 лет.
Теннисные мячи для этой программы бывают 3-х видов.
Красные (окраска красно-желтая) теннисные мячи (Red) - мячи увеличенного размера с потерей 75% отскока, для возраста 4-6 лет
Оранжевые теннисные мячи (оранжево-желтые) - мячи с потерей 50%., возраст 6-8 лет
Зеленые теннисные мячи (зеленовато-желтые) - мячи с потерей 25 % , возраст 7-10 лет
Из опыта следует, что нельзя дать какую-то конкретную рекомендацию в выборе мяча по марке и фирме-производителя. Потому что все известные фирмы выпускают мячи, как высокого и среднего качества, так и бюджетные мячи, более низкого, тренировочного уровня.
Сотрудники "Ракетлона" всегда готовы вас внимательно выслушать и дать квалифицированный совет
по выбору теннисного мяча для вашей игры, вашего покрытия.
Приобрести теннисные мячи через интернет-магазин Ракетлон можно в городах России:

Архангельск, Мурманск, Смоленск, Брянск, Курск, Белгород, Воронеж, Липецк, Тула, Волгоград, Ростов-на-Дону,Краснодар, Саратов, Пенза, Самара, Уфа, Казань, Ижевск, Йошкар-Ола, Оренбург, Пермь, Киров, Екатеринбург, Челябинск, Нижний Новгород, Курган, Тюмень, Сыктывкар, Тюмень, Ханты-Мансийск, Салехард, Ярославль, Иваново, Рязань, Тверь, Калуга, Томск, Новосибирск, Барнаул, Кемерово, Новокузнецк, Красноярск, Иркутск, Чита, Якутск, Магадан, Благовещенск, Хабаровск, Владивосток, Южно-Сахалинск, Оха, Комсомольск-на-Амуре, Находка, а также в Республике Беларусь(Минск) и Казахстане(Алматы).